Finansist.pp.ru

доступно о деньгах и инвестициях

Как определить коэффициент корреляции

Просмотров: 438Комментарии: 0

Коэффициент корреляции rij – это статистическая мера направления и степени линейной зависимости между двумя случайными переменными (меняется от –1 до +1). Для разных значений коэффициента корреляции на рис. 4.8 приведены соответствующие диаграммы рассеяния. При нулевой корреляции переменные X и Y никак не связаны – Y меняется полностью случайно, вне зависимости от изменений X. (Кстати, диаграмма построена с помощью генератора случайных чисел, поэтому распределение является заведомо случайным, хотя и не выглядит таковым – так и хочется добавить точек в пустые места. Наши представления о случайности зачастую сильно отличаются от действительности.)

Диаграммы рассеяния при различных значениях коэффициента корреляции

Рис.4.8. Диаграммы рассеяния при различных значениях коэффициента корреляции.

При приближении абсолютной величины коэффициента корреляции к единице зависимость между переменными приобретает все более определенный характер, до тех пор, пока случайность полностью устраняется (диаграмма в правом верхнем углу). На диаграмме в левом нижнем углу рис. 4.8 коэффициент корреляции несколько выше по абсолютной величине, чем на диаграмме в правом нижнем углу – точки группируются ближе к линии регрессии.

Квадрат коэффициента корреляции (всегда обозначается как Rij2) называется коэффициентом детерминации. Этот коэффициент является мерой рассеяния данных относительно линии регрессии и показывает, какая доля изменения зависимой переменной Y определяется (детерминируется) изменением независимой переменной X.

А теперь для примера подсчитаем ковариацию и коэффициент корреляции доходности индекса РТС и акций РАО ЕЭС, ход расчета виден из нижеприведенной таблицы. Диаграмма рассеяния и линия тренда приведены на рис. 4.9, изменения в доходности индекса РТС объясняют примерно 93% изменений доходности РАО ЕЭС.

Корреляция годовой доходности индекса РТС и акций РАО ЕЭС в 1996-2001 гг.

Рис.4.9. Корреляция годовой доходности индекса РТС и акций РАО ЕЭС в 1996-2001 гг.

В последней строке таблицы приведен коэффициент β – тангенс угла наклона линии регрессии к оси абсцисс, его значение будет пояснено в следующей главе.

Отметим, что при расчете по историческим данным вероятность каждой величины равна 1 / N, где N – просто число используемых данных (в нашем случае 6). Однако более правильным (по теории статистики) является использование величины 1 / (N-1), по числу степеней свободы системы (оно уменьшается на единицу, так как вначале рассчитываются средние значения). Поэтому при расчете как ковариации, так и дисперсий суммы делятся на N-1. Это замечание носит чисто теоретический характер – обычно при вычислении коэффициентов делители типа (N-1) сокращаются, так что на практике подсчитывают просто отношения соответствующих сумм столбцов таблицы (без вычисления собственно ковариаций и дисперсий).

Таблица 1. Расчет коэффициента корреляции доходностей индекса РТС и акций РАО ЕЭС по годовым доходностям в 1996–2001 гг.

Дата Индекс РТС, пункты Цена акции РАО ЕЭС, $ Yi-Yср)(Xi-Xср) (Yi-Yср)2 (Xi-Xср)2
28.12.95 82,92 0,0309      
31.12.96 200,50 0,0915 5908,5 6640,7 5257,0
30.12.97 396,41 0,3 3218,0 12823,9 807,5
31.12.98 58,93 0,0305 31574,6 41803,7 23848,5
31.12.99 177,71 0,12 23654,9 31975,3 17499,6
29.12.00 143,29 0,082 12970,7 21401,6 7861,1
29.12.01 260,05 0,1573 -269,1 519,7 139,3
Сумма     77048,9 115164,9 55421,3
COVyx     15409,8    
σy2       151,8  
σx2         105,3
ryx     0,964    
Ryx2     0,930    
β     1,39    

Оставьте комментарий!

Комментарий будет опубликован после проверки

Вы можете войти под своим логином или зарегистрироваться на сайте.

(обязательно)