Finansist.pp.ru

доступно о деньгах и инвестициях

Считаем бета. Конкретно

Просмотров: 303Комментарии: 0

Зная бета, можно определить ожидаемую доходность любого актива. Давайте определим (как это обычно делается) бета по историческим данным, проводя регрессию доходности отдельных российских акций на доходность российского рыночного индекса (в качестве такового выбран индекс РТС, как имеющий наиболее длинную официальную историю) и индекса развивающихся рынков (IFCI). Пример такой регрессии приводился в Дополнении 1 к предыдущей главе. Сейчас тоже можно было бы строить графики и считать коэффициент корреляции, но можно обойтись и без этого. К сожалению, по индексам российского рынка доходность с учетом дивидендных выплат отыскать не удалось, что очень жаль. Поэтому придется сопоставлять доходность без дивидендов, что даст смещенную оценку бета. Однако для развивающихся рынков (в том числе для российского) средняя дивидендная доходность невысока, и можно надеяться, что смещения бета будут невелики.

В табл. 1 приведен расчет бета с годовым интервалом для пяти наиболее ликвидных российских акций. Все необходимые формулы приведены в самой таблице, они упрощены, насколько возможно, и годятся только для расчета бета и R² – строго говоря, при расчете ковариаций и дисперсий делителем является не N, как при расчете среднеарифметических величин, а N-1, но при расчете указанных величин такие делители сокращаются. Таблица содержит большое количество столбцов, поэтому она искусственно разделена: правая часть помещена под левой (в электронных таблицах типа Excel нижнюю часть нужно пристыковать справа к верхней части, убрав "лишний" столбец с датой).

Корреляция годовой доходности индекса РТС и акций Лукойла без учета дивидендов

Рис.5.6 Корреляция годовой доходности индекса РТС и акций Лукойла без учета дивидендов.

Корреляция годовой доходности индекса развивающихся рынков IFCI и акций Лукойла без учета дивидендов

Рис.5.7 Корреляция годовой доходности индекса развивающихся рынков IFCI и акций Лукойла без учета дивидендов.

Одновременно с бета необходимо рассчитывать и фактор R2 (квадрат коэффициента корреляции) – для того, чтобы можно было оценить достоверность оценки бета. R2 показывает, какой процент доходности отдельной акции объясняется доходностью индекса. Чем выше R2, тем меньше рассеяние относительно линии регрессии и тем меньше ошибка в определении тангенса наклона этой линии, т.е. бета (сравните рис. 6 и 7).

Динамика индекса РТС

Рис.5.8 Динамика индекса РТС.

Динамика индекса развивающихся рынков IFCI

Рис.5.9 Динамика индекса развивающихся рынков IFCI.

Как видно, бета, рассчитанные относительно разных индексов, разительно отличаются. Это неудивительно – российский рынок хоть и является частью общего развивающегося рынка, но движется далеко не всегда вместе с ним, как видно из рис. 8 и 9. Обычно чем шире выбираемый рынок, тем выше бета. Бета российских акций относительно индекса IFCI выше, чем относительно индекса российского рынка (а относительно индексов развитых рынков эти бета, очевидно, еще выше). Это означает, что движения на российском рынке больше по размаху (амплитуде).

При изменении рыночных условий акции с высокими бета должны существенно менять цену (падать или расти). Пока у российских акций высокие бета относительно мировых индексов, требуемые изменения цен трудно реализовать за короткие сроки. Поэтому на российском рынке трендовые движения обычно более длительны, чем на развитых рынках. Это делает российский рынок относительно более предсказуемым, как ни неожиданно звучит такой вывод. Так как бета российских акций высоки для нерезидентов, но низки для резидентов (точнее, тех, кто инвестирует только в российский рынок), то и трендовые движения обычно задаются действиями нерезидентов. В самом деле, совершенно очевидно, что при ожидании падения (роста) следует в первую очередь продавать (покупать) активы с наиболее высокими бета – это наиболее распространенный способ активного управления риском портфеля.

На рис. 6 и 7 показаны диаграммы рассеяния годовой доходности Лукойла относительно индекса РТС и индекса IFCI. Даже на глаз видно, что корреляция доходностей Лукойла и индекса IFCI гораздо ниже, чем корреляция доходностей Лукойла и индекса РТС. И действительно, коэффициент корреляции в первом случае равен 0,85, а во втором равен 0,98. Что далеко не случайность – средняя корреляция всегда тем ниже, чем более широкий рынок охватывает индекс.

Это обстоятельство является основанием для включения в портфель, составленный из акций компаний развитых рынков, акций компаний с развивающихся рынков. Ожидаемая доходность при таком включении растет в большей степени, чем риск, именно благодаря низкой средней корреляции доходностей акций с развивающихся рынков и акций с развитых рынков. В течение 90-х гг. прошлого века наблюдался настоящий бум инвестиций на развивающихся рынках – в основном из-за желания инвесторов добиться большей диверсифицированности портфелей и увеличить отношение доходность / риск.

Если рассчитать бета относительно какого-нибудь другого индекса того же самого рынка (например, вместо индекса РТС взять индекс ММВБ), то бета тоже изменятся - динамика разных индексов одного и того же рынка все-таки отличается, поскольку отличаются методики их построения. И всегда возникает вопрос, какой именно индекс наиболее точно аппроксимирует рыночный портфель. Однозначного ответа на этот вопрос не существует – иначе для каждого рынка существовал бы один, и только один индекс. Если выбранный индекс не соответствует реальному рыночному портфелю, то и рассчитанные бета будут содержать ошибку (benchmark error).

Очевидно, даже расчет исторических бета не вполне тривиален. А ведь для оценки ожидаемой доходности актива по CAPM требуется оценка бета на будущий период инвестиций. Чаще всего в качестве такой оценки как раз и берутся исторические значения бета за подходящий период, но это не всегда хорошо. Особенно если компания (если речь идет об акциях) подвергается реструктуризации или резко меняет долю долга в капитале. У компаний, темпы роста которых близки к темпам роста национальной экономики, бета близки к единице. Если компания была быстрорастущей (высокая бета) и рост ее продаж замедляется, бета будет иметь тенденцию к снижению и сдвигаться по направлению к единице. В фундаментальных обзорах по компаниям иногда приводится прогноз бета, основывающийся на характере деловых операций компании (так называемая "фундаментальная бета"), он может служить хорошим ориентиром.

Как видно из вышеизложенного, CAPM не может применяться механически. Это естественно, так как требуется делать оценки величин, ожидаемых в будущем, а точно предсказать будущее невозможно. Использование CAPM на практике требует определенного мастерства и опыта, а также умения видеть рынок в целом – сделанные предположения по меньшей мере должны не противоречить друг другу. Обычно определяются параметры (бета, безрисковая доходность и премия за риск), наиболее подходящие для оценки недавнего прошлого, а затем вносятся поправки, определяемые ожидаемым изменением рыночных условий.

Оставьте комментарий!

Комментарий будет опубликован после проверки

Вы можете войти под своим логином или зарегистрироваться на сайте.

(обязательно)