Как же измеряется средняя доходность вложений в акции? Для этого необходимо как-то усреднять доходность вложений в разные акции, а их на рынке могут обращаться тысячи. Поэтому нужен своего рода измерительный инструмент, позволяющий инвестору выносить суждение о состоянии рынка в целом. В качестве таких инструментов используются индексы.

Построить индекс можно различными способами, поэтому одновременно могут существовать несколько (и даже много) разных индексов одного и того же рынка. Это позволяет оценивать рынок с несколько различающихся точек зрения. Например, для фондового рынка США обычно приводят по меньшей мере два индекса - Доу-Джонса и S&P 500. Индексов потому много, что "идеальный" индекс, который бы удовлетворял одновременно потребностям всех участников рынка, построить невозможно. В связи с этим широкое распространение получили семейства индексов, чтобы инвестор сам мог выбрать индекс, соответствующий тому сектору рынка, в котором он работает.

Известно, что очень много людей рассуждает об индексах, но очень мало – разбирается в них. Чтобы правильно судить о том, что означают изменения индексов, желательно понимать методику их построения. Приведем основные положения, определяющие методику расчета фондового индекса.

1. Организация, рассчитывающая индекс. Индексы могут рассчитывать брокерские конторы, консалтинговые фирмы и информационные агентства. Многие инвестиционные банки рассчитывают собственные фондовые индексы. Если индекс рассчитывается участником торговли, преимуществом является хорошее знание условий рынка. Можно быть уверенным, что методика расчета будет наиболее оптимально учитывать рыночные условия и их изменения. При этом основным недостатком является возможность манипулировать значениями индекса с целью оказания влияния на рынок.

Консалтинговые и информационные компании не имеют прямой заинтересованности во влиянии на рынок, поэтому в настоящее время наиболее широко используемые индексы рассчитываются именно такими организациями, например независимым агентством Standard&Poor's в США или газетой Financial Times в Великобритании. Недостатком таких индексов является их "отставание" от меняющихся рыночных условий. Но для развитых рынков условия меняются достаточно медленно, а для своевременного их отражения в индексах обычно создаются экспертные советы, объединяющие представителей крупнейших брокерских компаний.

2. Валюта. Для расчета подавляющего большинства индексов цены акций берутся в национальных валютах. Индекс РТС, рассчитываемый в долларах США, является одним из немногих исключений. Если индекс рассчитывается в местной валюте, на графике его можно не увидеть кризис, если он сопровождался сильной девальвацией.

3. Индексы и средние. Простейший путь получения средней цены акции - нахождение арифметического среднего по некоторой выборке акций. Индекс Доу-Джонса (исторически первый) именно так и устроен - рассчитывается среднее арифметическое по ценам акций 30 крупнейших корпораций, это среднее имеет денежную размерность. Индекс Доу-Джонса - это на самом деле не индекс, а среднее, о чем свидетельствует его полное наименование на языке первоисточника ( Dow Jones Industrial Average ), индексом его называют по чистому недоразумению, правильнее было бы называть индикатором. Индексами в строгом понимании принято считать относительные (безразмерные) величины, получаемые при делении текущего среднего на среднее по ценам предыдущего закрытия.

4. Способ усреднения. Методики расчета индексов и средних различаются способами усреднения. Наибольшее распространение получило арифметическое усреднение цен акций, причем веса компонент, входящих в индекс, могут быть разными. Если суммировать цены акций с единичным весом, получится индекс типа Доу-Джонса, или индекс, взвешенный по цене. Недостатком такого метода усреднения является более сильная чувствительность индекса к изменению котировок акций с высокой абсолютной ценой. Например, если составить такой индекс (для российских условий конца 2001 г.) из двух акций: Лукойла ($11,00) и РАО ЕЭС ($0,12), то он будет отражать только изменение цены Лукойла. Изменение же цены РАО ЕЭС пройдет для такого индекса практически незамеченным – рост РАО ЕЭС в два раза (до $0,24) вызовет изменение индекса всего на 1,1%. Для индекса Доу-Джонса эта проблема тоже существует. Но в США принято поддерживать цены акций в диапазоне $10 - $100 (если цена выше, проводится дробление, ниже – консолидация), и искажения не слишком велики.

Если в качестве веса взять общее количество выпущенных акций, то фактически будут суммироваться рыночные капитализации (произведение цены акции на общее количество выпущенных акций определяет рыночную стоимость, или капитализацию, эмитента). В этом случае изменение индекса соответствует относительному изменению средней рыночной стоимости основных фондов. Индекс, взвешенный по капитализации, имеет очевидный макроэкономический смысл и может быть сопоставлен с другими макроэкономическими параметрами, что открывает широкие возможности для его использования в макроэкономических моделях и прогнозах. Так устроены индексы S&P 500, Nasdaq , FT-SE 100, а также индекс РТС. Недостатком является большая чувствительность индекса к изменению цен на акции с высокой капитализацией. Известный пример – почти весь рост индекса S&P 500 в 1998 г. был обусловлен ростом всего 50 крупнейших компаний. Индекс РТС чрезмерно "перегружен" акциями нефтяных компаний, и изменения в этом секторе практически предопределяют поведение индекса.

Чтобы избежать нежелательных эффектов, описанных в двух предыдущих абзацах, можно построить индекс, изменение которого будет рассчитываться как среднее изменений всех его компонент. К сожалению, такого типа индексы (с равными весами) распространения не получили, из широко публикуемых можно указать лишь индекс Value Line .

Вместо общего количества выпущенных акций можно брать количество акций в свободном обращении, количество выпущенных акций за исключением государственного пакета, или еще какие-нибудь веса, но такие индексы широкого распространения не получили. При расчете индекса инвестиционного портфеля в качестве весов удобно брать количество акций данного эмитента в портфеле – тогда индекс портфеля будет отражать изменение его рыночной стоимости. Кроме среднего арифметического возможно использование среднего геометрического (корень степени N из произведения N компонент). Так устроены индекс США Value Line и Великобритании FT-SE 30. Геометрическое усреднение занижает изменение индекса по сравнению с арифметическим усреднением.

Для примера построим индексы для двух гипотетических акций YYY и ZZZ , чтобы посмотреть, как они могут меняться в зависимости от способа усреднения. Время T 0 – начальное, T 1 – текущее. В первом варианте на 100% вырастает акция с высокой ценой и низкой капитализацией, во втором - вырастает акция с низкой ценой и высокой капитализацией. Разница может быть разительной. Для индекса с равными весами рост на 50% получается при арифметическом усреднении, при геометрическом рост составил бы 41,4%.

5. Расчет индекса, усредненного по капитализации. Обычно индексы рассчитываются рекуррентным методом. Зная усредненный по рыночной капитализации индекс на предыдущую дату (n -1) можно рассчитать индекс на текущую дату (n) по формуле:

где:

• MC - сумма рыночных капитализаций эмитентов

• K_n - количество акций, выпущенных эмитентом на дату n;
• P_n - цена акции на дату n;
• N - количество эмитентов в выборке.

На начальную дату расчета значение индекса устанавливается произвольным, чаще 100. При дроблениях и консолидациях поправок вводить не нужно - капитализация эмитента при этом не меняется.

6. Репрезентативность. Обычно индекс рассчитывается не по всем акциям, торгуемым на рынке, а по относительно небольшой выборке. Количество акций в выборке принято приводить в конце наименования индекса - S&P 500, FT - SE 100, Nikkei 225, DAX 30 и т.д. Чтобы изменения индекса правильно отражали изменения рынка, распределение эмитентов по капитализации и отраслевой принадлежности внутри выборки должно соответствовать распределению на рынке в целом. Требование репрезентативности нарушается наиболее часто - обычно для расчета индекса отбираются самые крупные компании, и изменения в секторе средних и малых компаний оказываются неучтенными. Отраслевые соотношения меняются, для корректного учета этих изменений потребовалось бы пересматривать выборку слишком часто. Применение компьютеров позволило рассчитывать индексы по всем торгуемым акциям, не делая выборки. Например, индекс Нью-Йоркской биржи (NYSE) рассчитывается по всем обыкновенным акциям, прошедшим листинг (их около 3000).

7. Ликвидность. Для расчета индекса обычно используется последняя цена сделки. Если по каким-то акциям сделок длительное время нет, индекс начинает "отставать от жизни". Если таких акций много, то индекс становится слишком инерционным и плохо удовлетворяет потребностям инвесторов. Попытки обойти эту трудность путем замещения цены сделки средней ценой между лучшими предложениями на покупку и продажу не приводят к успеху - низкой ликвидности сопутствуют высокие спрэды, цены редких сделок проходят вблизи цен спроса, а цены предложения могут в несколько раз превышать цены спроса. Поэтому возрождение ликвидности и рост цен сделок по акции такого рода сопровождается снижением ее вклада в индекс, что противоречит здравому смыслу. Вот пример: последняя сделка была по цене, близкой к цене спроса; затем сделок не было, цена спроса осталась на месте, цена предложения выше ее в два раза, и в индекс идет средняя цена, на 50% превышающая цену последней сделки; затем идет следующая сделка на 10% выше предыдущей, но гораздо ниже той цены, которая шла в индекс во время отсутствия сделок - и такие примеры на российском рынке очень часты. Требование ликвидности обычно противоречит требованию репрезентативности, поэтому индексы, в которые входят все торгуемые акции, не получили широкого распространения. Индекс РТС особенно сильно страдает от низкой ликвидности - в течение года ежедневные сделки проходят не более чем по десятку эмитентов.

8. Наследственность и изменчивость. Чем более длинную историю имеет индекс, тем выше его ценность - можно проследить, как фондовый рынок в прошлом реагировал на те или иные события в разной макроэкономической обстановке, что дает солидные основания для прогнозирования дальнейших движений рынка. Между тем положение на фондовом рынке постоянно меняется - происходят банкротства, слияния и поглощения. Возникают новые компании, стремительно увеличивающие капитализацию (яркий пример - Microsoft ). Соответствующие изменения необходимо вносить в расчет индексов - одни акции удаляются из выборки, другие включаются. Если изменения вносятся слишком редко, то индекс начинает "отставать от рынка", если слишком часто - индекс "теряет историю", т.е., сохранив прежнее название, фактически начинает отражать изменения другого сектора рынка. Формальных критериев изменения выборки и учета поглощений не существует, на практике эти вопросы решает организация, рассчитывающая индекс, с привлечением авторитетных экспертов.

9. Корреляция индексов. Индексы, построенные для одного и того же рынка, всегда сильно коррелированны - независимо от выборок или способов усреднения рост рынка вызовет рост практически любого индекса. Однако скорость изменения разных индексов может существенно отличаться, на коротких периодах могут возникать дивергенции и т.п. Расхождения (дивергенции) индексов могут использоваться для прогнозирования. Например, если новый максимум индекса "голубых фишек" не подтверждается новым максимумом более широкого индекса, на рынке вероятно падение. Глобализация инвестиционных процессов привела к корреляции индексов в разных странах, так что по поведению индексов США можно делать прогноз на изменение индексов, например, Германии или России, и т.д. Фьючерсы на индекс S&P 500 и Nasdaq 100 торгуется круглосуточно (за исключением некоторых выходных), что позволяет непрерывно учитывать влияние изменений на рынке США.

10. Семейства индексов. При построении семейства индексов разделение можно проводить тремя способами: по региону (каждому географическому региону - свой индекс), по капитализации (обычно выделяют крупные, средние и малые компании), и отрасли (вся промышленность, ее сектора, транспорт, розничная торговля и т.п.).